目次
はじめに
まず大前提として「勉強の仕方を身に付けるのも、勉強」。とは言え、私の例を一つ参考として述べてみたいと考えた。 ここで述べる勉強の仕方は、主に物理系の勉強向けだ。 つまり数学を使うことをメインとする人向けで、数学そのものを専門とする人向けではない。 ちなみに、私は主に学部生の頃に数学を集中的に勉強していた。
大学以降の数学・物理は高校以前とは違う
大学に入ると解析学と線形代数を教わるが、高校とはだいぶ違う。 私の場合も正直退屈だった。 かなり厳密な論法で高校の内容をおさらいする時は、どこが違うのか良く分かりなかった。 それでも、テイラー展開、複素解析など新しい話題もある。
私の場合、授業の教科書はあまり使わず、自分で気に入った本を探すことが多かった。 その方が楽しかったから、というのが理由だ。 皆さんも、自分にあった本を探してみると良いと思う。 同じトピックでも、著者によって書き方が違う。 著者の専門性や指向、あと言語能力も本に表れる。 もしも内容が分かりにくい場合や面白くない場合は、もしかしたら本に問題があるのかも知れない。
テイラー展開は東京図書の参考書や演習書で勉強していた。
残念ながら今は手元にはない。
複素解析は、カプラン著の「工科のための複素解析入門」
解析・ベクトル解析など
私は電気電子工学専攻だったので、電気数学の授業を受けていた。 しかし、あまり体系的に講義をされず、また教える側もさほど数学が得意とも思えなかった(得意だから教えるのが上手いとは限らないが熱意は違うと思う)。 私自身が数学に興味があったので、授業とは別に自然と自分で勉強するようになった。
電磁気学ではベクトル解析が必要になる。
新しく外積という概念も現れる。
私はアルフケンの物理基礎数学シリーズを愛用していた。
これは「ベクトル・テンソルと行列」、「関数論」、「特殊関数と積分方程式」の3巻から構成されていた。
私はこれらを順番に読むことにして、勉強していった。
このシリーズは演習問題があり、私も可能な限りこれらの演習問題を解いていました。(今は、「ベクトル・テンソルと行列」
ベクトル解析はとても役立ちました。特に直交座標系、円柱座標系、極座標系の往き来はこの時期にマスターできた。 ただ今思うと、テンソル解析はもっと勉強すべき内容だった。
特殊関数に関しては、ちょうど量子力学で遭遇する特殊関数の話題があったので、量子力学の勉強をやり直しながら、数学の本と往き来していた。
アルフケンの本の良いところは、物理の具体的なトピックと絡めて説明されている点だ。 物理学を独習する上で、とても役立った。 ベクトル解析にも言るが、実際の問題を解いてみることが数学のマスターにはとても大事だ。
解析学についてはラング著「解析入門」
線形代数
線型代数の授業はとても退屈だった。具体例がなかったせいだと思う。
自分で勉強していたのはストラング著「線形代数とその応用」
数学の歴史
あまり言われませんが、折りに触れて数学の歴史の勉強もお薦めする。 数学の各トピックの変遷を理解することは、数学を体系的に理解する上でも役立つ。
直球的には、小堀憲著「物語数学史」
最後に
就職してしまうと、大抵の場合、数学のような基礎的な勉強はなかなか出来ない。 学生のうちに、しっかり身につけておくことをお奨めする。 数学が分かると、どの分野でも通用する素地が形成される。 特に、情報理論・制御理論では線形代数を駆使した理論を使う場合がある。 そんな領域までも拡張できるように、数学の基礎を固めておくと良い。
上記の本のリストは、研究者であった私の父親からかなり影響を受けている。 そういう意味で私は大変幸運であった。
蛇足ながら、私の学部生の頃は日曜日に(当時は土曜日も午前中に授業があったた)学校の講義室に電気スタンドを持って潜り込み、朝から夕方5時くらいまで集中して勉強できたのが良い思い出だ。
(2023年6月15日 若干の編集)
