目次
はじめに
まず大前提として「勉強の仕方を身に付けるのも、勉強」。とは言え、私の例を一つ参考として述べてみたいと考えた。 ここで述べる勉強の仕方は、主に物理系の勉強向けだ。 つまり数学を使うことをメインとする人向けで、数学そのものを専門とする人向けではない。 ちなみに、私は主に学部生の頃に数学を集中的に勉強していた。
大学以降の数学・物理は高校以前とは違う
大学に入ると解析学と線形代数を教わるが、高校とはだいぶ違う。 私の場合も正直退屈だった。 かなり厳密な論法で高校の内容をおさらいする時は、どこが違うのか良く分かりなかった。 それでも、テイラー展開、複素解析など新しい話題もある。
私の場合、授業の教科書はあまり使わず、自分で気に入った本を探すことが多かった。 その方が楽しかったから、というのが理由だ。 皆さんも、自分にあった本を探してみると良いと思う。 同じトピックでも、著者によって書き方が違う。 著者の専門性や指向、あと言語能力も本に表れる。 もしも内容が分かりにくい場合や面白くない場合は、もしかしたら本に問題があるのかも知れない。
テイラー展開は東京図書の参考書や演習書で勉強していた。
残念ながら今は手元にはない。
複素解析は、カプラン著の「工科のための複素解析入門」
、チャーチル・ブラウン著「複素関数入門」
で独習していた。
解析・ベクトル解析など
私は電気電子工学専攻だったので、電気数学の授業を受けていた。 しかし、あまり体系的に講義をされず、また教える側もさほど数学が得意とも思えなかった(得意だから教えるのが上手いとは限らないが熱意は違うと思う)。 私自身が数学に興味があったので、授業とは別に自然と自分で勉強するようになった。
電磁気学ではベクトル解析が必要になる。
新しく外積という概念も現れる。
私はアルフケンの物理基礎数学シリーズを愛用していた。
これは「ベクトル・テンソルと行列」、「関数論」、「特殊関数と積分方程式」の3巻から構成されていた。
私はこれらを順番に読むことにして、勉強していった。
このシリーズは演習問題があり、私も可能な限りこれらの演習問題を解いていました。(今は、「ベクトル・テンソルと行列」
、「フーリエ変換と変分法」
、「特殊関数」
のタイトルで入手できるようだ。)
ベクトル解析はとても役立ちました。特に直交座標系、円柱座標系、極座標系の往き来はこの時期にマスターできた。 ただ今思うと、テンソル解析はもっと勉強すべき内容だった。
特殊関数に関しては、ちょうど量子力学で遭遇する特殊関数の話題があったので、量子力学の勉強をやり直しながら、数学の本と往き来していた。
アルフケンの本の良いところは、物理の具体的なトピックと絡めて説明されている点だ。 物理学を独習する上で、とても役立った。 ベクトル解析にも言るが、実際の問題を解いてみることが数学のマスターにはとても大事だ。
解析学についてはラング著「解析入門」
も独習向けのよい本だと思う。
大学教養の授業の教科書よりも、こちらをメインで勉強する方が良かったと、今になって思う。
線形代数
線型代数の授業はとても退屈だった。具体例がなかったせいだと思う。
自分で勉強していたのはストラング著「線形代数とその応用」
だった。
ガウスの消去法から説明が始まる実用的な内容だ。
この本は最小二乗法、微分方程式、行列の数値計算など、PCを使うようになって後々にお世話になる話題が網羅されていて、正直に言うと、電気系学部の2-3年生くらいでは消化しきれない内容ではある。
今思うと、勉強し直しをするべきだった。
数学の歴史
あまり言われませんが、折りに触れて数学の歴史の勉強もお薦めする。 数学の各トピックの変遷を理解することは、数学を体系的に理解する上でも役立つ。
直球的には、小堀憲著「物語数学史」
などが良いでしょう。ベックマン著「πの歴史」 
は、ちくま文庫で入手しやすくなっている。
このブログでも紹介した森毅著「魔術から数学へ」
も好著と思う。
少し変わったところではサイモン・シン著「フェルマーの最終定理 」
、レナード・ムロディナウ「ユークリッドの窓: 平行線から超空間にいたる幾何学の物語」
も、少し毛色の違う立場から数学の大きな流れを概観できる興味深い内容だ。
最後に
就職してしまうと、大抵の場合、数学のような基礎的な勉強はなかなか出来ない。 学生のうちに、しっかり身につけておくことをお奨めする。 数学が分かると、どの分野でも通用する素地が形成される。 特に、情報理論・制御理論では線形代数を駆使した理論を使う場合がある。 そんな領域までも拡張できるように、数学の基礎を固めておくと良い。
上記の本のリストは、研究者であった私の父親からかなり影響を受けている。 そういう意味で私は大変幸運であった。
蛇足ながら、私の学部生の頃は日曜日に(当時は土曜日も午前中に授業があったた)学校の講義室に電気スタンドを持って潜り込み、朝から夕方5時くらいまで集中して勉強できたのが良い思い出だ。
(2023年6月15日 若干の編集)
