久し振りに物理学ネタ。 音速を導出しようとランダウ・アヒエゼール・リフシッツの物理学を眺めていたら、一部でひっかかってしまいました。 その箇所のメモです。 360ページで音速が次のように導出されています: $$c = \…

制御工学でよく目にするものに”Riccati”の方程式というものがあります。 \[ \boldsymbol{P}\boldsymbol{A} + \boldsymbol{A}^\mathrm{T}…

GPXデータから距離や勾配を求めようとして世界測地系というものを知りました。 いくつかあるようなので、メモとして簡単にまとめてみました。 参考にしたのは 世界測地系移行に関する質問集（Ｑ＆Ａ） International…

ファインマンが日本の物理学者に感じた「物理的な違和感」の正体 という記事があって、あまりマジになるのも無粋なのは分かっていますが、気になった点を書いておこうかなと思いました。 自著の宣伝なのでしょうが、ねじ曲げる意図を感…

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §36 問題1 のメモです。 ラグランジアン \(I_1 = I_2 \not = I_3\)の対称こまを考えます。 ラグランジアンは \[ L = T_\mathrm{rot}…

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §32 問題2 のメモです。 a) \begin{align} I_1 & = \sum mz^2 \\ & = \int_{-l/2}^{l/2} \rho…

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §32 問題1 c のメモです。 正三角錐は底面が正三角形の錐体のことです。 慣性中心を計算します。原点を底面の重心にします。 \[ \boldsymbol{R} = \cfra…

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §35 オイラーの角 のメモです。 このセクションはオイラーの角の説明です。オイラーの角で表現するとどうなるかを導出します。 オイラーの角 オイラーの角とは オイラーの角について…

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §34 剛体の角運動量 のメモです。 このセクションの話題は剛体の運動方程式についてです。 剛体の自由度についての議論は§31にあります。自由度についておさらいすると、静止座標系…

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §32 問題1 b のメモです。 図のように\(x_1, x_2\)軸をとります。 まず慣性中心\(\boldsymbol{R}\)を求めます: \[ \boldsymbol{R…