2019.02.09 数学 GordiusRocker

円錐の体積を円柱座標系で真面目に計算してみた

よく知られているように、円錐の体積は \[ \cfrac{1}{3}\pi R^2 h \] です。ここで底面の円の半径を\(R\)、高さを\(h\)としました。 中学の数学などで天下り的に教わったのですが、導出は教わっ…

2019.01.01 物理学 GordiusRocker

ランダウ・リフシッツ 力学 §29 問題

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §29 問題のメモです。 今回は少し分からない部分があります。 まずは \[ \gamma \approx 3\omega_0 \] を \[ \gamma = 3\omega_…

2018.09.09 物理学 GordiusRocker

ランダウ・リフシッツ 力学 §27 問題 2

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §27 問題2のメモです。 今回は計算すれば割と簡単にフォローできます。 \[ \gamma = \omega_0 + \varepsilon \] として運動方程式 \begi…

2018.09.01 物理学 GordiusRocker

ランダウ・リフシッツ 力学 §24 問題 3

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §24 問題2のメモです。 今回も長いです。こんなに長くかかるとは思いませんでした(涙目)。 ランダウ先生には怒られそうですが、今回もMaximaを使って検算しましたよ。Stra…

2018.08.24 物理学 GordiusRocker

ランダウ・リフシッツ 力学 §24 問題 2

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §24 問題2のメモです。 (今回は長いです。こんなに長くかかるとは思いませんでした(涙目)。) 式(24.1)から \begin{align} m_A(x_1 + x_3) +…

2018.08.20 物理学 GordiusRocker

ランダウ・リフシッツ 力学 §5 問題 1

質点\(m_1\)については \begin{align} T_1 = & \cfrac{1}{2} m_1 l_1^2 \dot{\varphi}_1^2 \\ U_1 = & – m_1…

2018.08.14 物理学 GordiusRocker

ランダウ・リフシッツ 力学 §19 問題 1

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §19 問題 1 のメモです。 ふれの角度 式((18.4)に \[ U = \cfrac{\alpha}{r^2} \] を代入します。この時 \[ \cfrac{\rho}{…

2018.08.09 物理学 GordiusRocker

ランダウ・リフシッツ 力学 §19 問題 2

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §19 問題 2 のメモです。 有効断面積の計算 \(U_1 = 0, U_2= -U_0\)を問題7の表式に代入すると \[ \cfrac{\sin \alpha}{\sin …

2018.08.07 物理学 GordiusRocker

ランダウ・リフシッツ 力学 §13 問題

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §13 問題 のメモです。 \[ \boldsymbol{r}_a = \boldsymbol{R}_a – \boldsymbol{R} \] 慣性中心にとると \…

2018.08.06 物理学 GordiusRocker

ランダウ・リフシッツ 力学 §15 問題 2

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §15 問題 2 のメモです。 \(t\) \begin{align} t = & \int \cfrac{dr}{\sqrt{\cfrac{2}{m}\left( E…