ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §7 問題 のメモです。 \begin{align} v_1 \sin\theta_1 = & v_2 \sin \theta_2 \\ v_2 = & v_…

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §15 問題 1 のメモです。 \(E=0\), \(U = -\alpha/r\)を代入すると \begin{align} t & = \int \cfrac {dr…

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §15 問題 3 のメモです。 式(14.10)を書き直します: \begin{align} \Delta \varphi & = 2 \int_{r_\mathrm{…

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §9 問題 2 のメモです。 \begin{align} M_x = & m (y\dot{z} – z \dot{y}) \\ = & m \l…

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §9 問題 1 のメモです。 \begin{align} M_x & = m(y \dot{z} – z \dot{y}) = m (r \sin \var…

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §10 問題のメモです。 問題1 \[ m \rightarrow \gamma m = m’ \] \[ t \rightarrow \beta t = t&#82…

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §11 問題2cのメモです。 \[ y = \tan^2 x \] は下のような形です。 \(x = 0\)について対称ですから、0から停留点\(x_0\)までの積分の2倍です:…

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §11 問題1のメモです。 エネルギーが \[ E = \cfrac{m l ^2 {\dot{\varphi}}^2 }{2} – m g l \cos \varp…

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §11 問題2 b のメモです。 ポテンシャルエネルギー \[ U = -\frac{U_0}{\cosh^2 \alpha x} \] は原点(\(x=0\))で対称なので、振…

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §11 問題2aのメモです。 \[ U = A |x|^n \] は\(x=0\)について対称ですから、振動の周期は0から停留点\(x_0 = (E/A)^{1/n}\)までの積…