ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §32 問題9 のメモです。
図のように慣性軸をとります。
\begin{align}
\Omega_1 & = \dot{\theta} \cos \varphi\\
\Omega_2 & = \dot{\theta} \sin \varphi\\
\Omega_3 & = \dot{\varphi}
\end{align}慣性中心は楕円体の中心にあって、この場合は動きません。 ですから運動エネルギーは回転によるものだけです:
\begin{align} T =& \cfrac{1}{2} \left(I_1 \Omega_1^2 + I_2 \Omega_2^2 + I_3 \Omega_3^2 \right) \\ =& \cfrac{1}{2} \left(I_1 \cos^2 \varphi + I_2 \sin^2 \varphi \right)\dot{\theta}^2 + \cfrac{1}{2}I_3 \dot{\varphi}^2. \end{align}
L D Landau,E. M. Lifshitz Butterworth-Heinemann 1982-01-29
