Simulinkで1次遅れ系

Simulinkでローパスフィルターで、ローパスフィルターをかけた信号が遅れると書きました。

1次遅れ系について少し調べてみました。

1次遅れ系は伝達関数が次の式で表現される系のことを言います:

\[ \cfrac{1}{Ts + 1}. \]

これのステップ応答は、ステップ関数\(1/s\)を乗じて

\[ \cfrac{1}{s}\cfrac{1}{Ts + 1} = \cfrac{1}{s} – \cfrac{1}{s + \cfrac{1}{T}} \]

となります。

これの逆ラプラス変換は

\[ u(t)\left( 1 – \exp\left(\cfrac{t}{T} \right) \right) \]

です。時間の指数関数の成分があります。\(T\)が時定数です。

Simulinkでこの系がどうなっているか見てみましょう。モデルはこちら→FirstOrderLagSystem

この例ではT=20としています。

100秒以上経過してようやく出力が1に近くなることが分かります。 これは

\[ 1- \exp(-5) = 0.9933 \]

ということです。Tの5倍くらいでようやく出力が1に近くなるというわけです。

例えば100秒くらい出力を遅らせたい場合は時定数を20秒くらいに設定しておくのが良さそうです。

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。

日本語が含まれない投稿は無視されますのでご注意ください。(スパム対策)

このサイトはスパムを低減するために Akismet を使っています。コメントデータの処理方法の詳細はこちらをご覧ください