ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §10 問題のメモです。
目次
問題1
\[ m \rightarrow \gamma m = m’ \] \[ t \rightarrow \beta t = t’ \]速度\(v = dr/dt\) , 運動エネルギー\(mv^2/2\)は\(\gamma/\beta^2\)倍になります。
方程式が不変となるには
\[ \cfrac{\gamma}{\beta^2} = 1 \] \begin{align} \cfrac{\cfrac{m’}{m}}{\left(\cfrac{t’}{t}\right)^2} = 1 \end{align}これから
\[ \cfrac{t’}{t} = \sqrt{\cfrac{m’}{m}}. \]問題2
\[ U \rightarrow \gamma U = U’ \] \[ t \rightarrow \beta t = t’ \]運動エネルギーは\(1/\beta^2\)倍、ポテンシャルエネルギーは\(\gamma\)倍になりますから
\begin{align} \cfrac{1}{\beta^2} = & \gamma \\ \cfrac{1}{\left( \cfrac{t’}{t} \right)^2} = & \cfrac{U’}{U} \end{align}これから
\[ \cfrac{t’}{t} = \sqrt{\cfrac{U}{U’}}. \]
L D Landau,E. M. Lifshitz Butterworth-Heinemann 1982-01-29
