Simulinkでローパスフィルターで、ローパスフィルターをかけた信号が遅れると書きました。
1次遅れ系について少し調べてみました。
1次遅れ系は伝達関数が次の式で表現される系のことを言います:
1Ts+1.これのステップ応答は、ステップ関数1/sを乗じて
1s1Ts+1=1s–1s+1Tとなります。
これの逆ラプラス変換は
u(t)(1–exp(tT))です。時間の指数関数の成分があります。Tが時定数です。
Simulinkでこの系がどうなっているか見てみましょう。モデルはこちら→FirstOrderLagSystem。
この例ではT=20としています。
100秒以上経過してようやく出力が1に近くなることが分かります。 これは
1−exp(−5)=0.9933ということです。Tの5倍くらいでようやく出力が1に近くなるというわけです。
例えば100秒くらい出力を遅らせたい場合は時定数を20秒くらいに設定しておくのが良さそうです。
