ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §32 問題3のメモです。 物理振り子(実体振り子)の様子を下のように考えます: ポテンシャル・エネルギーは \begin{align} U & = \mu g l (…

よく知られているように、円錐の体積は \[ \cfrac{1}{3}\pi R^2 h \] です。ここで底面の円の半径を\(R\)、高さを\(h\)としました。 中学の数学などで天下り的に教わったのですが、導出は教わっ…

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §29 問題のメモです。 今回は少し分からない部分があります。 まずは \[ \gamma \approx 3\omega_0 \] を \[ \gamma = 3\omega_…

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §27 問題2のメモです。 今回は計算すれば割と簡単にフォローできます。 \[ \gamma = \omega_0 + \varepsilon \] として運動方程式 \begi…

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §24 問題2のメモです。 今回も長いです。こんなに長くかかるとは思いませんでした(涙目)。 ランダウ先生には怒られそうですが、今回もMaximaを使って検算しましたよ。Stra…

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §24 問題2のメモです。 (今回は長いです。こんなに長くかかるとは思いませんでした(涙目)。) 式(24.1)から \begin{align} m_A(x_1 + x_3) +…

質点\(m_1\)については \begin{align} T_1 = & \cfrac{1}{2} m_1 l_1^2 \dot{\varphi}_1^2 \\ U_1 = & – m_1…

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §19 問題 1 のメモです。 ふれの角度 式((18.4)に \[ U = \cfrac{\alpha}{r^2} \] を代入します。この時 \[ \cfrac{\rho}{…

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §19 問題 2 のメモです。 有効断面積の計算 \(U_1 = 0, U_2= -U_0\)を問題7の表式に代入すると \[ \cfrac{\sin \alpha}{\sin …

ランダウ・リフシッツの力学(増補第3版) §13 問題 のメモです。 \[ \boldsymbol{r}_a = \boldsymbol{R}_a – \boldsymbol{R} \] 慣性中心にとると \…